Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и AC
2) прямые SA и OM
3) прямые AP и AB
4) прямые SC и SA
5) прямые AO и NP
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SA перпендикулярна всем прямым плоскости основания. Прямая AC лежит в основании пирамиды. Прямые перпендикулярны.
2) Прямая SA перпендикулярна всем прямым плоскости основания. Прямая OM лежит в основании пирамиды. Прямые перпендикулярны.
3) Прямые AP и AB совпадают.
4) В треугольнике SAC угол SAC — прямой, поэтому угол ASC — угол между прямыми SC и SA — острый.
5) Отрезок NP — средняя линия треугольника ABC по определению. Следовательно, прямые NP и BC параллельны. Прямая BC содержит в себе основание правильного треугольника, а прямая AO — его медиану, а потому и высоту. Следовательно, прямая AO перпендикулярна прямой BC, то есть и параллельной ей прямой NP.
Ответ: 125.