Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и BN
2) прямые AN и NP
3) прямые SN и AC
4) прямые OM и NP
5) прямые SM и NP
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SA перпендикулярна плоскости основания по условию. Прямая BN лежит в этой плоскости, следовательно, прямые SA и BN перпендикулярны.
2) Прямая NP содержит среднюю линию правильного треугольника, а она не перпендикулярна стороне.
3) Прямая AC лежит в плоскости основания, а перпендикуляр к нему — прямая SA. Прямые SN и AC не перпендикулярны.
4) Прямая OM содержит отрезок AM, являющийся медианой равнобедренного треугольника, а потому и высотой. Значит, прямая AM перпендикулярна прямой CB. В треугольнике ABC прямая NP содержит среднюю линию, параллельную прямой BC. Следовательно, прямые NP и OM перпендикулярны.
5) Прямая SM содержит отрезок SM, являющийся медианой равнобедренного треугольника, а потому и высотой. Значит, прямая AM перпендикулярна прямой CB. В треугольнике ABC прямая NP содержит среднюю линию, параллельную прямой BC. Следовательно, прямые NP и SM перпендикулярны.
Ответ: 145.