Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и SN
2) прямые CM и AO
3) прямые SA и BP
4) прямые OM и CP
5) прямые SM и NP
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SA перпендикулярна всем прямым плоскости основания. Прямая SN таковой не является.
2) Прямая CM содержит в себе основание правильного треугольника, а прямая AO — его медиану, а потому и высоту. Прямые перпендикулярны.
3) Прямая SA перпендикулярна всем прямым плоскости основания. Прямая BP лежит в основании пирамиды. Прямые перпендикулярны.
4) Эти прямые содержат в себе медианы правильного треугольника. Углы между медианами такого треугольника равны 60° или 120°.
5) Прямая SM содержит отрезок SM, являющийся медианой равнобедренного треугольника, а потому и высотой. Значит, прямая SM перпендикулярна прямой CB. В треугольнике ABC прямая NP содержит среднюю линию, параллельную прямой BC. Следовательно, прямые NP и SM перпендикулярны.
Ответ: 235.