Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые NP и SM
2) прямые SN и NP
3) прямые SA и OC
4) прямые NP и AO
5) прямые SB и CP
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SM содержит отрезок SM, являющийся медианой равнобедренного треугольника, а потому и высотой. Значит, прямая SM перпендикулярна прямой CB. В треугольнике ABC прямая NP содержит среднюю линию, параллельную прямой BC. Следовательно, прямые NP и SM перпендикулярны.
2) Прямая NP лежит в плоскости основания, а перпендикуляр к нему — прямая SA. Прямые SN и NP не перпендикулярны.
3) Прямая SA перпендикулярна плоскости основания по условию. Прямая OC лежит в этой плоскости, следовательно, прямые SA и OC перпендикулярны.
4) Прямая AO содержит в себе отрезок AM — медиану и высоту равностороннего треугольника. Значит, прямая AO перпендикулярна прямой BC, а потому и параллельной ей прямой NP (см. пункт 1).
5) Прямая CP перпендикулярна прямой AB — проекции прямой SB на плоскость основания. Поэтому прямые SB и CP перпендикулярны.
Ответ: 1345.