Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые BO и AN
2) прямые NP и BC
3) прямые CO и BM
4) прямые AM и SC
5) прямые OP и SA
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая AN содержит в себе основание правильного треугольника, а прямая BO — его медиану, а потому и высоту. Прямые перпендикулярны.
2) Отрезок NP — средняя линия треугольника ABC по определению. Следовательно, прямые NP и BC параллельны.
3) Прямая CO содержит в себе биссектрису угла правильного треугольника, а прямая BM — сторону, прилежащую к этому углу. Угол между этими прямыми равен 30°.
4) Прямые AM и SC перпендикулярны, если прямая AM перпендикулярна проекции прямой SC на плоскость основания. Эта проекция — прямая AC. Угол между прямыми AM и AC равен 30° аналогично случаю, описанному в пункте 3.
5) Прямая SA перпендикулярна всем прямым плоскости основания. Прямая OP лежит в основании пирамиды. Прямые перпендикулярны.
Ответ: 15.