Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые OB и AC
2) прямые BN и CP
3) прямые CP и AB
4) прямые SA и SB
5) прямые SN и NC
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая OB содержит в себе отрезок BN — медиану и высоту равностороннего треугольника. Значит, прямая OB перпендикулярна прямой AC.
2) Прямые BN и CP перпендикулярны пересекающимся прямым AC и AB соответственно. Следовательно, они не перпендикулярны.
3) Прямая CP — медиана и высота равностороннего треугольника. Значит, прямая СP перпендикулярна прямой AB.
4) Прямая SA перпендикулярна прямой AB, следовательно, прямые SA и SB не перпендикулярны.
5) Прямая AC лежит в плоскости основания, а перпендикуляр к нему — прямая SA. Прямые SN и AC не перпендикулярны.
Ответ: 13.