Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SP и SA
2) прямые BN и NC
3) прямые SA и BN
4) прямые SM и BC
5) прямые SM и AM
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SA перпендикулярна прямой AB, следовательно, прямые SP и SA не перпендикулярны.
2) Отрезок BN — медиана и высота равностороннего треугольника. Значит, прямые BN и NC перпендикулярны.
3) Прямая SA перпендикулярна плоскости ABC, а прямая BN лежит в этой плоскости, следовательно, прямые SA и BN перпендикулярны.
4) Отрезок SM — медиана в равнобедренном треугольнике SBC, следовательно, он является высотой. Значит, прямые SM и BC перпендикулярны.
5) Прямая SA перпендикулярна прямой AM, следовательно, прямые SA и SM не перпендикулярны.
Ответ: 234.