В не­ко­то­ром го­ро­де ху­дож­ни­ки де­лят­ся на жи­во­пис­цев и гра­фи­ков. Ски­доч­ная карта ма­га­зи­на «Кисть и ка­ран­даш» есть у 31% жи­во­пис­цев и у 20% гра­фи­ков. Сколь­ко про­цен­тов ху­дож­ни­ков го­ро­да имеют скид­ку в ма­га­зи­не «Кисть и ка­ран­даш», если из­вест­но, что в этом го­ро­де на каж­дых четырёх гра­фи­ков при­хо­дит­ся семь жи­во­пис­цев?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если её пер­вый эле­мент равен 5, а ше­стой равен 40.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AK. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла B, если и AK  =  CK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Под класс­ной до­с­кой в ко­роб­ке лежат 26 чёрных и 14 синих мар­ке­ров для доски. Из ко­роб­ки берут слу­чай­ный мар­кер. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся синим.

В ма­га­зи­не «Оп­ти­ка» про­да­ют­ся солн­це­за­щит­ные очки. В вит­ри­не пред­став­ле­ны 23 мо­де­ли, из них 16  — с ан­тиб­ли­ко­вым по­кры­ти­ем и 10  — с фо­то­хром­ным по­кры­ти­ем. Очков без по­кры­тия нет. Сколь­ко мо­де­лей имеют и ан­тиб­ли­ко­вое, и фо­то­хром­ное по­кры­тие?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром

Сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре раза. Из­вест­но, что решка вы­па­ла ровно три раза. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вый раз выпал орёл.

Най­ди­те если

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб ABCD, если диа­го­наль AC ромба равна 140, а тан­генс угла BCA равен 

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат ABCD. Диа­го­на­ли квад­ра­та пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, и от­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Точка М  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SA и SC

2)  пря­мые SO и SM

3)  пря­мые CO и DO

4)  пря­мые BO и AC

5)  пря­мые AB и CB

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)  Ре­ши­те урав­не­ние

2)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­те гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  8 и AB  =  15. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁BC, если AA₁  =  30.

Во встре­че шах­ма­ти­стов А. и Б. шах­ма­тист А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3, если иг­ра­ет бе­лы­ми, и вы­иг­ры­ва­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,1, если иг­ра­ет чёрными. Шах­ма­ти­сты иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что шах­ма­тист А. вы­иг­ра­ет обе пар­тии.