Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1787
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб ABCD, если диа­го­наль AC ромба равна 140, а тан­генс угла BCA равен  дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­ре­зок OH  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OHC катет OH равен CH умно­жить на тан­генс \angle BCA, а ги­по­те­ну­за OC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC = 70. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

CH в квад­ра­те = OC в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те = 70 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби CH пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 70 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 576, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби CH в квад­ра­те ,

от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 625, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби CH в квад­ра­те = 70 в квад­ра­те , то есть CH = дробь: чис­ли­тель: 70 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = 19,6. Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

OH = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби CH = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на 19,6 = 67,2.

Ответ: 67,2.


Аналоги к заданию № 1736: 1787 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026