Тип 11 № 1736 

Геометрические задачи на вычисление. Четырехугольники
i
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, если диагональ AC ромба равна 48, а тангенс угла BCA равен 0,75.
Решение. 
Проведем отрезок OH — радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике OHC катет OH равен
а гипотенуза
По теореме Пифагора получим:

откуда
то есть
Следовательно, радиус вписанной окружности равен

Ответ: 14,4.
Приведем другое решение.
В прямоугольном треугольнике BOC:

По теореме Пифагора получим:

Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, вычисляется по формуле:

Ответ: 14,4