РЕШУ ВПР — математика–10

Варианты заданий

1.  Тип 11 № 1736 Добавить в вариант

Геометрические задачи на вычисление. Четырехугольники

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, если диагональ AC ромба равна 48, а тангенс угла BCA равен 0,75.

Решение. Проведем отрезок OH  — радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике OHC катет OH равен $CH умножить на тангенс \angle BCA,$ а гипотенуза $OC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC = 24.$ По теореме Пифагора получим:

$CH в квадрате = OC в квадрате минус OH в квадрате = 24 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби CH правая круглая скобка в квадрате = 24 в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби CH в квадрате ,$

откуда $дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби CH в квадрате = 24 в квадрате ,$ то есть $CH = дробь: числитель: 4 умножить на 24, знаменатель: 5 конец дроби = 19,2.$ Следовательно, радиус вписанной окружности равен

$OH = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби CH = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 19,2 = 14,4.$

Ответ: 14,4.

Приведем другое решение.

В прямоугольном треугольнике BOC:

$OB = OC умножить на тангенс \angle BCA = 24 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = 18.$

По теореме Пифагора получим:

$BC = корень из: начало аргумента: OB в квадрате плюс OC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 в квадрате плюс 24 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 900 конец аргумента = 30.$

Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, вычисляется по формуле:

$OH = дробь: числитель: OB умножить на OC, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 18 умножить на 24, знаменатель: 30 конец дроби = 14,4.$

Ответ: 14,4

1736

14,4

2.  Тип 11 № 1787 Добавить в вариант

Геометрические задачи на вычисление. Четырехугольники

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, если диагональ AC ромба равна 140, а тангенс угла BCA равен  $дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Решение. Проведем отрезок OH  — радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике OHC катет OH равен $CH умножить на тангенс \angle BCA,$ а гипотенуза $OC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC = 70.$ По теореме Пифагора получим:

$CH в квадрате = OC в квадрате минус OH в квадрате = 70 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби CH правая круглая скобка в квадрате = 70 в квадрате минус дробь: числитель: 576, знаменатель: 49 конец дроби CH в квадрате ,$

откуда $дробь: числитель: 625, знаменатель: 49 конец дроби CH в квадрате = 70 в квадрате ,$ то есть $CH = дробь: числитель: 70 умножить на 7, знаменатель: 25 конец дроби = 19,6.$ Следовательно, радиус вписанной окружности равен

$OH = дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби CH = дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби умножить на 19,6 = 67,2.$

Ответ: 67,2.

Ответ: 67,2

1787

67,2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1736	14,4
2	1787	67,2