Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1736
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб ABCD, если диа­го­наль AC ромба равна 48, а тан­генс угла BCA равен 0,75.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­ре­зок OH  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OHC катет OH равен CH умно­жить на тан­генс \angle BCA, а ги­по­те­ну­за OC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC = 24. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

CH в квад­ра­те = OC в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те = 24 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби CH пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 24 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби CH в квад­ра­те ,

от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби CH в квад­ра­те = 24 в квад­ра­те , то есть CH = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 19,2. Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

OH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби CH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 19,2 = 14,4.

Ответ: 14,4.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BOC:

OB = OC умно­жить на тан­генс \angle BCA = 24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 18.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OB в квад­ра­те плюс OC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 900 конец ар­гу­мен­та = 30.

Длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

OH = дробь: чис­ли­тель: OB умно­жить на OC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = 14,4.


Аналоги к заданию № 1736: 1787 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026