В не­ко­то­ром го­ро­де ху­дож­ни­ки де­лят­ся на жи­во­пис­цев и гра­фи­ков. Ски­доч­ная карта ма­га­зи­на «Кисть и ка­ран­даш» есть у 31% жи­во­пис­цев и у 20% гра­фи­ков. Сколь­ко про­цен­тов ху­дож­ни­ков го­ро­да имеют скид­ку в ма­га­зи­не «Кисть и ка­ран­даш», если из­вест­но, что в этом го­ро­де на каж­дых четырёх гра­фи­ков при­хо­дит­ся семь жи­во­пис­цев?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Вы­чис­ли­те:

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние, умно­жен­ное на 

Най­ди­те четвёртый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если тре­тий её член равен 3, а пятый равен 25.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В де­неж­но-ве­ще­вой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш?

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке при­шли 18 че­ло­век. Учи­тель пред­ло­жил ре­шить две за­да­чи: одну  — на про­цен­ты, вто­рую  — на дви­же­ние. Че­тыр­на­дцать уче­ни­ков ре­ши­ли за­да­чу на про­цен­ты, и две­на­дцать  — на дви­же­ние. Каж­дый уче­ник решил хотя бы одну за­да­чу. Сколь­ко че­ло­век ре­ши­ли обе за­да­чи?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те если

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 16 и 12, а сред­няя линия равна 10.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной S, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. От­рез­ки AM, BN и CP яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми, точка O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан. От­ре­зок SA пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния.

Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые OB и AC

2)  пря­мые BN и CP

3)  пря­мые CP и AB

4)  пря­мые SA и SB

5)  пря­мые SN и NC

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [– 8; – 4].

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y  =  kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре DABC, все рёбра ко­то­ро­го равны 4, най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра DC до плос­ко­сти ABD.

Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая  — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая  — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.