Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 829
i

По­строй­те гра­фик функ­ции  y = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y  =  kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 y = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби = минус x в квад­ра­те минус 2,25, x не равно q 1.

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы  y = минус x в квад­ра­те минус 2,25 с вы­ко­ло­той точ­кой с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 1; минус 3,25 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик функ­ции  y = минус x в квад­ра­те минус 2,25 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции  y = x в квад­ра­те от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox и по­сле­ду­ю­щим сдви­гом на –2,25 вниз вдоль оси Oy (см. рис.)

Пря­мая  y = kx имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком одну общую точку, если яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к нему или если пе­ре­се­ка­ет гра­фик в двух раз­лич­ных точ­ках, одна из ко­то­рых вы­ко­ло­тая.

Слу­чай ка­са­ния ре­а­ли­зу­ет­ся, когда дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния  минус x в квад­ра­те минус 2,25 = kx, то есть  x в квад­ра­те плюс kx плюс 2,25 = 0, равен нулю. Сле­до­ва­тель­но,  k в квад­ра­те минус 9 = 0, от­ку­да  k = минус 3 или  k = 3. Пер­во­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ка­са­ние в точке с абс­цис­сой  x = минус 1,5, а вто­ро­му  — в точке с абс­цис­сой  x = 1,5.

Пря­мая  y = kx прой­дет через точку с абс­цис­сой  x = 1, если  k умно­жить на 1 = минус 1 в квад­ра­те минус 2,25, то есть  k = минус 3,25. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния  x в квад­ра­те минус 3,25x плюс 2,25 = 0 по­ло­жи­те­лен, сле­до­ва­тель­но, пря­мая  y = минус 3,25x удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му рас­смат­ри­ва­е­мо­му слу­чаю.

 

Ответ: –3,25; –3; 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки: