Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Упростим выражение:
График исходной функции сводится к графику параболы с выколотой точкой
получается из графика функции
отражением относительно оси Ox и последующим сдвигом
Прямая имеет с построенным графиком одну общую точку, если является касательной к нему или если пересекает график в двух различных точках, одна из которых выколотая.
Случай касания реализуется, когда дискриминант квадратного уравнения то есть
равен нулю. Следовательно,
откуда
или
Первому значению параметра соответствует касание в точке с абсциссой
а второму — в точке с абсциссой
Прямая пройдет через точку с абсциссой
если
то есть
Дискриминант уравнения
положителен, следовательно, прямая
удовлетворяет второму рассматриваемому случаю.
Ответ:

