Среди поль­зо­ва­те­лей он­лайн-⁠ки­но­те­ат­ра 35% зри­те­лей любят муль­ти­ки. Осталь­ные поль­зо­ва­те­ли ими не ин­те­ре­су­ют­ся и их не смот­рят. Не­дав­но вы­шед­ший муль­тик в этом он­лайн-ки­но­те­ат­ре по­смот­ре­ли 24,5% зри­те­лей. Какой про­цент это ко­ли­че­ство со­став­ля­ет от об­ще­го числа лю­би­те­лей муль­ти­ков?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  0,0256.

Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те пятый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если четвёртый её член равен 11, а ше­стой равен 29.

В пря­мо­уголь­ном рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CH. Най­ди­те её длину, если AB  =  44.

В ящике 77 вин­тов с левой резь­бой и 23 таких же по виду винта с пра­вой резь­бой. Ра­бо­чий не глядя берёт из ящика один винт. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этот винт ока­жет­ся с левой резь­бой?

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке при­шли 13 че­ло­век. Учи­тель пред­ло­жил ре­шить две за­да­чи: одну  — на про­цен­ты, вто­рую  — на дви­же­ние. Де­вять уче­ни­ков ре­ши­ли за­да­чу на про­цен­ты, и один­на­дцать  — на дви­же­ние. Каж­дый уче­ник решил хотя бы одну за­да­чу. Сколь­ко че­ло­век ре­ши­ли обе за­да­чи?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром f(x)  =  –⁠65.

Мо­не­ту бро­си­ли 50 раз. Из­вест­но, что орёл выпал 17 раз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при четвёртом по счёту брос­ке вы­па­ла решка.

Най­ди­те если

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AC. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если ко­си­нус угла BAC равен  а AB  =  16.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной S, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. От­рез­ки AM, BN и CP яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми, точка O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан. От­ре­зок SA пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые BO и AN

2)  пря­мые NP и BC

3)  пря­мые CO и BM

4)  пря­мые AM и SC

5)  пря­мые OP и SA

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­те гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  6 и AB  =  8. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁BC, если AA₁  =  15.

Остап Бен­дер про­во­дит сеанс од­но­вре­мен­ной игры с лю­би­те­ля­ми шах­мат го­ро­да Ва­сю­ки на 10 дос­ках. Перед на­ча­лом с по­мо­щью жре­бия иг­ро­ки опре­де­ля­ют, кто иг­ра­ет бе­лы­ми, а кто  — чёрными на каж­дой из де­ся­ти досок. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «Остап будет иг­рать бе­лы­ми на 8 дос­ках» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «Остап будет иг­рать бе­лы­ми на 9 дос­ках»?