Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 1810
i

Остап Бен­дер про­во­дит сеанс од­но­вре­мен­ной игры с лю­би­те­ля­ми шах­мат го­ро­да Ва­сю­ки на 10 дос­ках. Перед на­ча­лом с по­мо­щью жре­бия иг­ро­ки опре­де­ля­ют, кто иг­ра­ет бе­лы­ми, а кто  — чёрными на каж­дой из де­ся­ти досок. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «Остап будет иг­рать бе­лы­ми на 8 дос­ках» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «Остап будет иг­рать бе­лы­ми на 9 дос­ках»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число n досок, на ко­то­рых Остан Бен­дер сыг­ра­ет бе­лы­ми, под­чи­ня­ет­ся схеме Бер­нул­ли:

 P левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = C_10 в сте­пе­ни n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка = C_10 в сте­пе­ни n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­ко­мое от­но­ше­ние равно

 дробь: чис­ли­тель: P левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C_10 в сте­пе­ни 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: C_10 в сте­пе­ни 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = C_10 в сте­пе­ни 8 : C_10 в сте­пе­ни 9 = дробь: чис­ли­тель: 10!, зна­ме­на­тель: 8! умно­жить на 2! конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 10!, зна­ме­на­тель: 9! умно­жить на 1! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: в  дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­су­ще­ствен­ные не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 1810: 1883 1968 Все