При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 400 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те сумму бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча  — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

Среди 25 уче­ни­ков клас­са 17 сдают эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке, а 14  — по фи­зи­ке. Сколь­ко уче­ни­ков сдают эк­за­мен и по ма­те­ма­ти­ке, и по фи­зи­ке, если каж­дый уче­ник этого клас­са сдает эк­за­мен хотя бы по од­но­му из этих пред­ме­тов?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

Бро­си­ли две иг­раль­ные кости: синюю и жёлтую. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что числа на ко­стях от­ли­ча­ют­ся не боль­ше, чем на два. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 1. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции. Ре­зуль­тат умножь­те на

Дана пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма ABCDA₁B₁C₁D₁. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые CD и C₁D₁

2)  пря­мые BC и AD

3)  пря­мые AB и AA₁

4)  пря­мые AB и AD

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ши­те ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая не будет иметь с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ни одной общей точки.

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁, в ко­то­рых грань ABCD яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Из­вест­но, что AB  =  8, Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми A₁D и AC.

В серии из 11 ис­пы­та­ний Бер­нул­ли ве­ро­ят­ность успе­ха в каж­дом от­дель­ном ис­пы­та­нии равна 0,2. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия A «на­сту­пит ровно 4 успе­ха» мень­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия B «на­сту­пит ровно 3 успе­ха»?