Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние: от­ку­да или По­лу­ча­ем или где

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [12; 15]. По­лу­чим числа:

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства сле­ду­ет, что Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  и

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

б)  Отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. А)  За­ме­тим, что не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем, тогда:

Б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: А)   Б)  

Ре­ше­ние. а)  Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: А)  б) 

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. a)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла и вве­дем обо­зна­че­ние Имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти (см. рис.) отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  При­ме­ним фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла:

Зна­чит, Сле­до­ва­тель­но, при

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

б)  На от­рез­ке корни отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем и

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

По­лу­ча­ем, что или Из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим Сле­до­ва­тель­но, или

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим корни (см. рис.):

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем обе части урав­не­ния:

от­ку­да или

Из урав­не­ния на­хо­дим: где

Из урав­не­ния на­хо­дим: где

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим число

Ответ:а) б)

Ре­ше­ние. а)  Имеем:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти (см. рис.) отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим точку

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Решим урав­не­ние:

б)  Среди пред­став­лен­ных кор­ней отберём те, ко­то­рые при­над­ле­жат от­рез­ку

Это числа и

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [10; 13]. По­лу­чим число 4π.

Ответ: а)  б)  4π.

Ре­ше­ние. а)  Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а)   б)  

Ре­ше­ние. а)  Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а)  Б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми при­ве­де­ния:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы си­ну­сов:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми при­ве­де­ния:

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [8; 13], при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис). Нам под­хо­дят корни  и 

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  Пусть тогда

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [– 8; – 4] с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Нам по­дой­дут корни 

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Нам под­хо­дят корни 

Ответ: а)  б) 

Ре­ше­ние. а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Нам под­хо­дят  и 

Ответ: а)  б)