Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 98
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x= 1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем обе части урав­не­ния:

1 минус 2 синус в квад­ра­те x=1 минус синус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да синус x = 0 или синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Из урав­не­ния синус x = 0 на­хо­дим: x= Пи n, где n при­над­ле­жит Z .

Из урав­не­ния синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дим: x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, где k при­над­ле­жит Z .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим числа: минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) Пи n, n при­над­ле­жит Z ; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z , б) минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Дан вер­ный ответ в пунк­те 1.

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный для обоих пунк­тов, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026