Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 115
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 2 минус ко­си­нус x = 2 синус в квад­ра­те x.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку (8; 13].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства сле­ду­ет, что синус в квад­ра­те x = 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x. Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

2 минус ко­си­нус x = 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Для от­бо­ра кор­ней вос­поль­зу­ем­ся еди­нич­ной окруж­но­стью (см. рис.). Итак, про­ме­жут­ку при­над­ле­жат корни дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , б)  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Дан вер­ный ответ в пунк­те 1.

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный для обоих пунк­тов, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026