Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат и вы­со­та ко­то­рой про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

1)  Пря­мая SM яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, а по­то­му его вы­со­той и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая SM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DC, то есть и па­рал­лель­ной ей пря­мой AB.

2)  Пря­мые BS и DC  — скре­щи­ва­ю­щи­е­ся. Сле­до­ва­тель­но, угол между ними равен углу между пря­мы­ми BS и AB, по­то­му что пря­мые AB и DC па­рал­лель­ны. Этот угол ост­рый.

3)  Диа­го­на­ли квад­ра­та пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му пря­мая AO  — про­ек­ция пря­мой SA на плос­кость ос­но­ва­ния  — пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DB. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые SA и DB пер­пен­ди­ку­ляр­ны по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах.

4)  Пря­мая SO пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды, а по­то­му и любой ле­жа­щей в нем пря­мой. Пря­мая AB лежит в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды.

5)  Все углы квад­ра­та равны 90°.

Ответ: 1345.

Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат и вы­со­та ко­то­рой про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

1)  Пря­мая SO пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды, а по­то­му и любой ле­жа­щей в нем пря­мой. Пря­мая AB лежит в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды.

2)  Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны квад­ра­та па­рал­лель­ны.

3)  Пря­мая SM яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, а по­то­му его вы­со­той и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая SM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DC.

4)  Пря­мые AO и CO сов­па­да­ют.

5)  Угол между сто­ро­ной и диа­го­на­лью квад­ра­та равен 45°.

Ответ: 13.

Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат и вы­со­та ко­то­рой про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

1)  Пря­мые SA и SC пер­пен­ди­ку­ляр­ны тогда и толь­ко тогда, когда длина вы­со­ты пи­ра­ми­ды равна длине по­ло­ви­ны диа­го­на­ли квад­ра­та, ле­жа­ще­го в ос­но­ва­нии.

2)  Угол OSM между этими пря­мы­ми  — ост­рый.

3)  Диа­го­на­ли квад­ра­та пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

4)  Диа­го­на­ли квад­ра­та пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

5)  Все углы квад­ра­та равны 90°.

Ответ: 345.

Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат и вы­со­та ко­то­рой про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

1)  Угол OSC между этими пря­мы­ми  — ост­рый.

2)  Угол DSC между этими пря­мы­ми  — ост­рый.

3)  Все углы квад­ра­та равны 90°.

4)  Все углы квад­ра­та равны 90°.

5)  Угол между сто­ро­ной и диа­го­на­лью квад­ра­та равен 45°.

Ответ: 34.

Че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат и вы­со­та ко­то­рой про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

1)  Угол BDS между этими пря­мы­ми  — ост­рый.

2)  Диа­го­на­ли квад­ра­та пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3)  Угол между сто­ро­ной и диа­го­на­лью квад­ра­та равен 45°.

4)  Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны квад­ра­та па­рал­лель­ны.

5)  Все углы квад­ра­та равны 90°.

Ответ: 25.