Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SO и АВ
2) прямые BA и DC
3) прямые SM и DC
4) прямые AO и CO
5) прямые DB и CD
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат и высота которой проецируется в центр основания, является правильной.
1) Прямая SO перпендикулярна основанию пирамиды, а потому и любой лежащей в нем прямой. Прямая AB лежит в основании пирамиды.
2) Противоположные стороны квадрата параллельны.
3) Прямая SM является медианой равнобедренного треугольника, а потому его высотой и биссектрисой. Следовательно, прямая SM перпендикулярна прямой DC.
4) Прямые AO и CO совпадают.
5) Угол между стороной и диагональю квадрата равен 45°.
Ответ: 13.