В не­ко­то­ром го­ро­де ху­дож­ни­ки де­лят­ся на жи­во­пис­цев и гра­фи­ков. Ски­доч­ная карта ма­га­зи­на «Кисть и ка­ран­даш» есть у 41% жи­во­пис­цев и у 30% гра­фи­ков. Сколь­ко про­цен­тов ху­дож­ни­ков го­ро­да имеют скид­ку в ма­га­зи­не «Кисть и ка­ран­даш», если из­вест­но, что в этом го­ро­де на каж­дых четырёх гра­фи­ков при­хо­дит­ся семь жи­во­пис­цев?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при d  =  8.

Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те пятый член убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, если четвёртый её член равен 36, а ше­стой равен 9.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 65°, внеш­ний угол при вер­ши­не A равен 115°. Най­ди­те длину сто­ро­ны BC, если AB  =  8.

В слу­чай­ном опыте N  =  45 рав­но­воз­мож­ных эле­мен­тар­ных со­бы­тий, из ко­то­рых N(A)  =  18 бла­го­при­ят­ству­ют со­бы­тию A. Вы­чис­ли­те ве­ро­ят­ность со­бы­тия A.

В слу­чай­ном опыте 37 эле­мен­тар­ных ис­хо­дов. Из них со­бы­тию A бла­го­при­ят­ству­ют 23, а со­бы­тию B  — 17. Эле­мен­тар­ных ис­хо­дов, не бла­го­при­ят­ству­ю­щих ни од­но­му из со­бы­тий A и B, нет. Сколь­ко эле­мен­тар­ных ис­хо­дов бла­го­при­ят­ству­ют со­бы­тию A ∩ B?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром f(x)  =  –⁠128.

Мо­не­ту бро­си­ли 20 раз. Из­вест­но, что орёл выпал 8 раз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при седь­мом по счёту брос­ке вы­па­ла решка.

Най­ди­те если

Ответ:

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AC. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если ко­си­нус угла BAC равен  а AB  =  42.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной S, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. От­рез­ки AM, BN и CP яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми, точка O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан. От­ре­зок SA пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SA и AC

2)  пря­мые SA и OM

3)  пря­мые AP и AB

4)  пря­мые SC и SA

5)  пря­мые AO и NP

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­те гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁, в ос­но­ва­нии ко­то­ро­го лежит пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми AB  =  1 и Из­вест­но, что и что точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра AA₁. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми B₁M и C₁A.

Во встре­че шах­ма­ти­стов А. и Б. шах­ма­тист А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,2, если иг­ра­ет бе­лы­ми, и вы­иг­ры­ва­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,3, если иг­ра­ет чёрными. Шах­ма­ти­сты иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что шах­ма­тист А. вы­иг­ра­ет обе пар­тии.