В не­ко­то­ром го­ро­де 40% на­се­ле­ния ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Осталь­ные го­ро­жа­не фут­бо­лом не ин­те­ре­су­ют­ся и фут­боль­ные матчи не смот­рят. Среди тех, кто ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом, фи­наль­ный матч чем­пи­о­на­та Рос­сии смот­ре­ли 70%. Сколь­ко про­цен­тов го­ро­жан смот­ре­ли фи­наль­ный матч?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те сумму бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии

Из­вест­но, что в тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BC равны. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 138°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Из ко­роб­ки, в ко­то­рой лежат 15 чёрных и 5 крас­ных мар­ке­ров, до­ста­ют один слу­чай­ный мар­кер. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся крас­ным.

Каж­дый из 25 уча­щих­ся в клас­се по­се­ща­ет хотя бы один из двух круж­ков. Из­вест­но, что 10 че­ло­век за­ни­ма­ют­ся в хи­ми­че­ском круж­ке, а 18  — в био­ло­ги­че­ском. Сколь­ко уча­щих­ся по­се­ща­ют оба круж­ка?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

Сим­мет­рич­ный иг­раль­ный кубик бро­си­ли два раза. Из­вест­но, что при пер­вом брос­ке вы­па­ло боль­ше очков, чем при вто­ром. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­ло семь очков?

Най­ди­те если и

Ответ:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС с пря­мым углом С на сто­ро­не ВС от­ме­ти­ли точку Е так, что Най­ди­те АВ, если из­вест­но, что ВЕ  =  3, В от­ве­те ука­жи­те квад­рат по­лу­чен­но­го зна­че­ния.

В ромбе ABCD диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Окруж­ность ра­ди­у­сом 4 впи­са­на в ромб и ка­са­ет­ся сто­ро­ны AD в точке Е. Най­ди­те пло­щадь ромба, если из­вест­но, что DE  =  2.

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ос­но­ва­ние ABCD яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей с пря­мы­ми уг­ла­ми A и D. От­ре­зок SD пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния.

Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SA и АВ

2)  пря­мые SA и DB

3)  пря­мые AB и SC

4)  пря­мые SD и CB

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат ABCD. Диа­го­на­ли квад­ра­та пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, и от­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Точка М  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SМ и АВ

2)  пря­мые BS и DC

3)  пря­мые SA и DB

4)  пря­мые AB и SO

5)  пря­мые AB и CB

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [12; 15].

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­те гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно три ре­ше­ния?

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁, в ко­то­рых грань ABCD яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Из­вест­но, что AB  =  8, Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми A₁D и AC.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной в точке S. Тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний с цен­тром точке O. От­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что AB  =  6, а Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти ABC.

Бас­кет­бо­лист два раза бро­са­ет мяч в коль­цо. При пер­вом брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния равна 0,4. Если бас­кет­бо­лист про­мах­нул­ся при пер­вом брос­ке, то при вто­ром брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния не ме­ня­ет­ся, а если попал в коль­цо, то при вто­ром брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния равна 0,7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бас­кет­бо­лист попадёт мячом в коль­цо ровно один раз?

В серии из 11 ис­пы­та­ний Бер­нул­ли ве­ро­ят­ность успе­ха в каж­дом от­дель­ном ис­пы­та­нии равна 0,2. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия A «на­сту­пит ровно 4 успе­ха» мень­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия B «на­сту­пит ровно 3 успе­ха»?