Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 25

Бас­кет­бо­лист два раза бро­са­ет мяч в коль­цо. При пер­вом брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния равна 0,4. Если бас­кет­бо­лист про­мах­нул­ся при пер­вом брос­ке, то при вто­ром брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния не ме­ня­ет­ся, а если попал в коль­цо, то при вто­ром брос­ке ве­ро­ят­ность по­па­да­ния равна 0,7. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бас­кет­бо­лист попадёт мячом в коль­цо ровно один раз?

ИЛИ

В серии из 11 ис­пы­та­ний Бер­нул­ли ве­ро­ят­ность успе­ха в каж­дом от­дель­ном ис­пы­та­нии равна 0,2. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия A «на­сту­пит ровно 4 успе­ха» мень­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия B «на­сту­пит ровно 3 успе­ха»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим A и B со­бы­тия «по­па­да­ние при пер­вом брос­ке» и «по­па­да­ние при вто­ром брос­ке» со­от­вет­ствен­но и по­стро­им де­ре­во этого слу­чай­но­го опыта. Со­бы­тию C «ровно одно по­па­да­ние» бла­го­при­ят­ству­ют цепи SA\barB и S\barAB.

P левая круг­лая скоб­ка C пра­вая круг­лая скоб­ка = P левая круг­лая скоб­ка SA \barB пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P левая круг­лая скоб­ка S \barA B пра­вая круг­лая скоб­ка =0,4 умно­жить на 0,3 плюс 0,6 умно­жить на 0,4 = 0,36.

Ответ: 0,36.

ИЛИ

Пусть q = 1 минус p = 0,8 ве­ро­ят­ность не­уда­чи в одном ис­пы­та­нии. Имеем:

 дробь: чис­ли­тель: P левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C_11 в кубе p в кубе q в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: C_11 в сте­пе­ни 4 p в сте­пе­ни 4 q в сте­пе­ни 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11! умно­жить на 4! умно­жить на 7! умно­жить на q, зна­ме­на­тель: 11! умно­жить на 3! умно­жить на 8! умно­жить на p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 0,8, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 0,2 конец дроби = 2.

Ответ: в 2 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Дан вер­ный ответ в пунк­те 1.

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный для обоих пунк­тов, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2