В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите расстояние между: а) прямыми PA и CD; б) PD и CB; в) прямой, соединяющей середины рёбер BC и PD, и высотой пирамиды, опущенной из вершины P; г) прямой, соединяющей середины рёбер AB и BC, и высотой пирамиды, опущенной из вершины P, если в основании пирамиды лежит прямоугольник ABCD, 
все боковые рёбра пирамиды равны 13.
то есть O — центр описанной окружности основания, точка пересечения диагоналей прямоугольника. При этом 
и 
получаем 
и 
поэтому 
и потому AB перпендикулярно любой прямой (например высоте треугольника MPT), лежащей в этой плоскости. Далее
получаем 
и 
поэтому 
и потому AD перпендикулярно любой прямой (например высоте треугольника HPK), лежащей в этой плоскости. Далее,
как середина PD.
и 
тогда 
и 
Из первого уравнения находим 
а для второго уравнения можно взять, например 
и 
то есть пропорционален найденному нами вектору 
Значит, ее уравнение имеет вид 
Подставляя в это уравнение точку K, получаем 
откуда 
Итак, уравнение этой плоскости 
б) 
в) 
г) 
В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите расстояние между: а) прямыми PA и CD; б) PD и CB; в) прямой, соединяющей середины рёбер BC и PD, и высотой пирамиды, опущенной из вершины P; г) прямой, соединяющей середины рёбер AB и BC, и высотой пирамиды, опущенной из вершины P, если в основании пирамиды лежит прямоугольник ABCD, 
все боковые рёбра пирамиды равны 17.
б) 
в) 
г) 