В не­ко­то­ром го­ро­де ху­дож­ни­ки де­лят­ся на жи­во­пис­цев и гра­фи­ков. Ски­доч­ная карта ма­га­зи­на «Кисть и ка­ран­даш» есть у 75% жи­во­пис­цев и у 20% гра­фи­ков. Сколь­ко про­цен­тов ху­дож­ни­ков го­ро­да имеют скид­ку в ма­га­зи­не «Кисть и ка­ран­даш», если из­вест­но, что в этом го­ро­де на каж­дых четырёх гра­фи­ков при­хо­дит­ся семь жи­во­пис­цев?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  0,125.

Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те четвёртый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если тре­тий её член равен 5, а пятый равен 31.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 83°, внеш­ний угол при вер­ши­не A равен 97°. Най­ди­те длину сто­ро­ны BC, если AB  =  24.

В слу­чай­ном опыте N  =  40 рав­но­воз­мож­ных эле­мен­тар­ных со­бы­тий, из ко­то­рых N(A)  =  32 бла­го­при­ят­ству­ют со­бы­тию A. Вы­чис­ли­те ве­ро­ят­ность со­бы­тия A.

В ма­га­зи­не «Оп­ти­ка» про­да­ют­ся солн­це­за­щит­ные очки. В вит­ри­не пред­став­ле­ны 27 мо­де­лей, из них 19  — с ан­тиб­ли­ко­вым по­кры­ти­ем и 16  — с фо­то­хром­ным по­кры­ти­ем. Очков без по­кры­тия нет. Сколь­ко мо­де­лей имеют и ан­тиб­ли­ко­вое, и фо­то­хром­ное по­кры­тие?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром f(x)  =  –⁠8.

Мо­не­ту бро­си­ли 50 раз. Из­вест­но, что орёл выпал 31 раз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при вто­ром по счёту брос­ке вы­па­ла решка.

Най­ди­те если

Ответ:

Около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опи­са­на окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка, если рас­сто­я­ние от точки O до сто­ро­ны AC равно 

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат ABCD. Диа­го­на­ли квад­ра­та пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, и от­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Точка М  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SO и CS

2)  пря­мые DS и CS

3)  пря­мые MD и BC

4)  пря­мые CM и AD

5)  пря­мые BO и CM

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­те гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  9 и AB  =  40. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁BC, если AA₁  =  30.

М. иг­ра­ет в шах­ма­ты с ком­пью­тер­ной про­грам­мой две пар­тии под­ряд. Ве­ро­ят­ность его вы­иг­ры­ша в пер­вой пар­тии равна 0,7. Если М. вы­иг­ра­ет первую пар­тию, то ве­ро­ят­ность его вы­иг­ры­ша во вто­рой пар­тии остаётся преж­ней, а если про­иг­ра­ет  — умень­шит­ся до 0,4. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что М. вы­иг­ра­ет ровно одну пар­тию из двух.