При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те сумму бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, опре­де­ля­ю­щей­ся по фор­му­ле

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Из ко­роб­ки, в ко­то­рой лежат 15 чёрных и 5 крас­ных мар­ке­ров, до­ста­ют один слу­чай­ный мар­кер. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся крас­ным.

Все де­воч­ки в клас­се увле­ка­ют­ся вя­за­ни­ем или ши­тьем. Сколь­ко де­во­чек в клас­се, если вя­за­ни­ем за­ни­ма­ют­ся 15 че­ло­век, ши­тьем  — 20, а вя­за­ни­ем и ши­тьем  — 10?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

В ко­роб­ке лежат три диска. Обе сто­ро­ны пер­во­го цвета апель­си­на, вто­ро­го  — цвета мя­ко­ти грейп­фру­та, а у тре­тье­го одна сто­ро­на апель­си­но­вая, а дру­гая грейп­фру­то­вая. Из ко­роб­ки до­ста­ют диск и по­ка­зы­ва­ют одну из сто­рон. Вам нужно уга­дать цвет об­рат­ной сто­ро­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­но­сти успе­ха стра­те­гии на­зы­вать цвет, про­ти­во­по­лож­ный тому, что виден. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам.

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ос­но­ва­ние ABCD яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей с пря­мы­ми уг­ла­ми A и D. От­ре­зок SD пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния.

Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары скре­щи­ва­ю­щих­ся пря­мых.

1)  пря­мые AB и CD

2)  пря­мые SA и DC

3)  пря­мые AC и SB

4)  пря­мые BD и AC

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

По­до­брав со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну, ре­ши­те урав­не­ние

По­строй­те гра­фик функ­ции Какое наи­боль­шее число общих точек гра­фик дан­ной функ­ции может иметь с пря­мой, па­рал­лель­ной оси абс­цисс?

В кубе все рёбра ко­то­ро­го равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки до пря­мой

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей  — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет  — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.