ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 884 Добавить в вариант

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей  — 1 очко, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Спрятать решение

Решение.

Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3 + 1, 1 + 3, 3 + 3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий  — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

$P левая круглая скобка N больше или равно 4 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 плюс 3 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$ $P левая круглая скобка N больше или равно 4 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$ $=0,4 умножить на 0,2 плюс 0,2 умножить на 0,4 плюс 0,4 умножить на 0,4=0,08 плюс 0,08 плюс 0,16=0,32.$

Ответ: 0,32.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит несущественные недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь