В чет­верг цена на не­ко­то­рый товар под­ня­лась на 30%. В пят­ни­цу цена на него под­ня­лась еще на 10%. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жал товар по срав­не­нию со своей пер­во­на­чаль­ной ценой?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Вы­чис­ли­те:

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние, умно­жен­ное на 

Вы­чис­ли­те сумму пер­вых де­вят­на­дца­ти чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии

В па­рал­ле­ло­грам­ме один из углов на 30° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те углы па­рал­ле­ло­грам­ма. В ответ за­пи­ши­те мень­ший угол в гра­ду­сах.

В рай­он­ном кон­кур­се песни 15 участ­ни­ков: чет­ве­ро из школы №1, чет­ве­ро из школы №2 и се­ме­ро из школы №3. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что пер­вым и по­след­ним будут вы­сту­пать пред­ста­ви­те­ли школы №3?

Из­вест­но, что все уче­ни­ки клас­са по­се­ща­ют хотя бы один из двух круж­ков: по ма­те­ма­ти­ке и по про­грам­ми­ро­ва­нию. В круж­ке по ма­те­ма­ти­ке за­ни­ма­ют­ся 20 че­ло­век, в круж­ке по про­грам­ми­ро­ва­нию  — 16 че­ло­век, а 10 че­ло­век по­се­ща­ют оба эти круж­ка. Сколь­ко всего уча­щих­ся в клас­се?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ния x, при ко­то­рых

За­пи­ши­те по­лу­чен­ные зна­че­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих сим­во­лов.

Сим­мет­рич­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ют два раза. Сумма вы­пав­ших очков ока­за­лась не мень­ше чем 4, но не боль­ше чем 9. Ка­ко­ва при этом усло­вии ве­ро­ят­ность того, что во вто­рой раз вы­па­ло столь­ко же очков, сколь­ко в пер­вый?

Ответ:

Най­ди­те если и

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние, умно­жен­ное на 

На сто­ро­нах AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC взяли точки M и N со­от­вет­ствен­но так, что AM  =  6, MB  =  7, AN  =  4 и NC  =  8. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 52.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной S, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. От­рез­ки AM, BN и CP яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми, точка O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан. От­ре­зок SA пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния.

Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SA и SN

2)  пря­мые CM и AO

3)  пря­мые SA и BP

4)  пря­мые OM и CP

5)  пря­мые SM и NP

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [– 8; – 4].

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

а)  По­строй­те гра­фик функ­ции

б)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  5 и AB  =  12. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁BC, если AA₁  =  15.

В усло­ви­ях сла­бой связи те­ле­фон де­ла­ет по­сле­до­ва­тель­ные по­пыт­ки пе­ре­дать СМС. Ве­ро­ят­ность успеш­ной пе­ре­да­чи в каж­дой от­дель­ной по­пыт­ке равна 0,3. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что для пе­ре­да­чи по­тре­бу­ет­ся мень­ше трех по­пы­ток?