ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 1323 Добавить в вариант

Найдите $тангенс 2 альфа ,$ если $косинус альфа = дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 5 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше альфа меньше 2 Пи .$

В ответе запишите найденное значение, умноженное на  $дробь: числитель: 23, знаменатель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Так как угол α лежит в четвертой четверти, его синус отрицателен. Имеем:

$синус альфа = минус корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Находим $тангенс альфа :$

$тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 5 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: корень из 6 , знаменатель: 12 конец дроби .$

Находим $тангенс 2 альфа :$

$тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби = минус дробь: числитель: корень из 6 , знаменатель: 6 конец дроби умножить на дробь: числитель: 24, знаменатель: 23 конец дроби = минус дробь: числитель: 4 корень из 6 , знаменатель: 23 конец дроби .$

Итак, $минус дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 23 конец дроби умножить на дробь: числитель: 23, знаменатель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби = минус 4.$

Ответ: − 4.

Аналоги к заданию № 1323: 1346 Все

Спрятать решение · Помощь