Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SD перпендикулярна плоскости основания, а потому и лежащей в нем прямой AB. Прямая AD — проекция прямой SA на основание пирамиды — перпендикулярна прямой AB по условию. Следовательно, прямые SA и AB перпендикулярны по теореме о трех перпендикулярах.
2) В трапеции сторона и диагональ не перпендикулярны, поэтому теорему о трех перпендикулярах в данном случае применить нельзя.
3) Прямые AB и SC — скрещивающиеся. Угол SCD — угол между прямой SC и прямой DC, параллельной прямой AB, — острый.
4) Прямая SD перпендикулярна всей плоскости основания, а потому и любой лежащей в нем прямой. Прямая CB лежит в основании пирамиды.
Ответ: 14.