При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии a₁  =  −2, d  =  16, най­ди­те номер члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, рав­но­го 174.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  35, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку до­ста­ет­ся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

В ма­га­зи­не «Оп­ти­ка» про­да­ют­ся солн­це­за­щит­ные очки. В вит­ри­не пред­став­ле­ны 16 мо­де­лей, из них 13  — с ан­тиб­ли­ко­вым по­кры­ти­ем и 9  — с фо­то­хром­ным по­кры­ти­ем. Очков без по­кры­тия нет. Сколь­ко мо­де­лей имеют и ан­тиб­ли­ко­вое, и фо­то­хром­ное по­кры­тие?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

У глав­но­го ре­дак­то­ра «Ма­те­ма­ти­ки в школе» есть три ра­ри­тет­ные пла­стин­ки. На одной с обеих сто­рон за­пи­са­ны фуги Баха, на дру­гой  — с обеих сто­рон рондо Мо­цар­та, а на тре­тьей с одной сто­ро­ны за­пи­сан Бах, а с дру­гой Мо­царт. Придя ве­че­ром домой, он по­ста­вил одну из пла­сти­нок. За­зву­чал Бах. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на об­рат­ной сто­ро­не тоже Бах? Ответ округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те если

От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB  =  13, DC  =  65, AC  =  42.

Дана пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма ABCDA₁B₁C₁D₁. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары скре­щи­ва­ю­щих­ся пря­мых.

1)  пря­мые CD и C₁D₁

2)  пря­мые A₁D₁ и DC

3)  пря­мые AB и CC₁

4)  пря­мые DD₁ и A₁B₁

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Дана функ­ция

а)  По­строй­те гра­фик функ­ции

б)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD най­ди­те рас­сто­я­ние между: а) пря­мы­ми AD и BC; б) вы­со­той пи­ра­ми­ды, опу­щен­ной из точки D, и AB; в) вы­со­той пи­ра­ми­ды, опу­щен­ной из точки D и ме­ди­а­ной BM тре­уголь­ни­ка ADB; г) пря­мой, со­еди­ня­ю­щей се­ре­ди­ны рёбер BC и AD, и пря­мой CD, если в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, а бо­ко­вые рёбра пи­ра­ми­ды равны

Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).