Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии, если знаменатель прогрессии больше нуля?
Решение.
Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Прогрессия бесконечно убывает, а ее знаменатель больше нуля, поэтому
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем откуда
С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с пятого (bq4), равна при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,
откуда и
Тогда
Ответ: 16.

