РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 4 № 46 Добавить в вариант

Прогрессии и последовательности. Геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии, если знаменатель прогрессии больше нуля?

Решение. Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Прогрессия бесконечно убывает, а ее знаменатель больше нуля, поэтому $0 меньше q меньше 1.$

По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем $32= дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби ,$ откуда $b = 32 левая круглая скобка 1 минус q правая круглая скобка .$

С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с пятого (bq⁴), равна $32 минус 30=2,$ при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,

$2= дробь: числитель: bq в степени 4 , знаменатель: 1 минус q конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби умножить на q в степени 4 =32q в степени 4 ,$

откуда $q в степени 4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ и $q = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда $b = 32 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 16.$

Ответ: 16.

Ответ: 16

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	46	16