Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1575

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1, в ко­то­рых грань ABCD яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Из­вест­но, что AB  =  8, AA_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми A1D и AC.

ИЛИ

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC с вер­ши­ной в точке S. Тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний с цен­тром точке O. От­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что AB  =  6, а SA = 4 ко­рень из 3 . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мые AC и A1C1 па­рал­лель­ны, по­это­му угол между пря­мы­ми A1D и AC равен углу DA1C1. В тре­уголь­ни­ке DA1C1:

DA_1 = BC_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 13,

A_1C_1 = AB ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус \angle DA_1C_1 = дробь: чис­ли­тель: A_1C_1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на DA_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

ИЛИ

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине от­рез­ка SO. От­ре­зок AO равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC. По­это­му

AO = дробь: чис­ли­тель: AB ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 2 ко­рень из 3 .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим:

SO = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 6.

Ответ: 6.


-------------
Дублирует задание № 22.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Дан вер­ный ответ в пунк­те 1.

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный для обоих пунк­тов, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026