Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 14
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС с пря­мым углом С на сто­ро­не ВС от­ме­ти­ли точку Е так, что \angle AEB = 120 гра­ду­сов . Най­ди­те АВ, если из­вест­но, что ВЕ  =  3, AC = ко­рень из 3 . В от­ве­те ука­жи­те квад­рат по­лу­чен­но­го зна­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как угол AEB равен 120°, угол AEC равен 60° по свой­ству смеж­ных углов, от­ку­да угол CAE равен 30°. Пусть CE  =  x, тогда AE  =  2x по свой­ству ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, рав­но­го 30°. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ACE:

AC в квад­ра­те плюс CE в квад­ра­те = AE в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те = 3 рав­но­силь­но x = 1,

сле­до­ва­тель­но, CE  =  1. Длина сто­ро­ны CB равна 4, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ACB:

AC в квад­ра­те плюс CB в квад­ра­те = AB в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те = AB в квад­ра­те рав­но­силь­но AB в квад­ра­те = 19 рав­но­силь­но AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та .

Так как в от­ве­те не­об­хо­ди­мо ука­зать квад­рат по­лу­чен­но­го зна­че­ния, ответ  — 19.

 

Ответ: 19.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026