РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 11 № 14 Добавить в вариант

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что $\angle AEB = 120 градусов .$ Найдите АВ, если известно, что ВЕ  =  3, $AC = корень из 3 .$ В ответе укажите квадрат полученного значения.

Решение. Так как угол AEB равен 120°, угол AEC равен 60° по свойству смежных углов, откуда угол CAE равен 30°. Пусть CE  =  x, тогда AE  =  2x по свойству катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла, равного 30°. По теореме Пифагора в треугольнике ACE:

$AC в квадрате плюс CE в квадрате = AE в квадрате равносильно левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате плюс x в квадрате = левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате равносильно 3x в квадрате = 3 равносильно x = 1,$

следовательно, CE  =  1. Длина стороны CB равна 4, по теореме Пифагора в треугольнике ACB:

$AC в квадрате плюс CB в квадрате = AB в квадрате равносильно левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 в квадрате = AB в квадрате равносильно AB в квадрате = 19 равносильно AB = корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента .$

Так как в ответе необходимо указать квадрат полученного значения, ответ  — 19.

Ответ: 19.

Ответ: 19

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	14	19