ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1394 Добавить в вариант

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AC  =  3 и AB  =  4. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁BC, если AA₁  =  9.

Спрятать решение

Решение.

Проведем в треугольнике A₁CB перпендикуляр A₁H. Из условия ребро AA₁ перпендикулярно плоскости ABC, то есть оно также перпендикулярно и отрезку AH. Тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок AH перпендикулярен ребру BC, а угол A₁HA  — линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и A₁BC. В прямоугольном треугольнике A₁AH последовательно получаем:

$AA_1 = 9,$

$AH = дробь: числитель: AB умножить на AC, знаменатель: корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AC в квадрате конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби ,$

$тангенс \angle A_1HA = дробь: числитель: 9, знаменатель: \tfrac125 конец дроби ,$

$\angle A_1HA = арктангенс 3,75.$

Ответ: $арктангенс 3,75.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 1335: 1330 1377 1394 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь