Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1208
i

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA_1B_1C_1, все рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA_1 и се­ре­ди­ну M ребра B_1C_1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A_1B и AM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ное се­че­ние приз­мы  — квад­рат AA_1ML. Тогда диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны: AM⟂A_1L, а по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах AM⟂BC. Сле­до­ва­тель­но, AM⟂A_1BC. От­сю­да сле­ду­ет, что ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем между пря­мы­ми A_1B и AM яв­ля­ет­ся длина пер­пен­ди­ку­ля­ра OP, опу­щен­но­го из точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей квад­ра­та AA_1ML на пря­мую A_1B так как OP⟂A_1B и OP⟂AM.

 

Сто­ро­на квад­ра­та AA_1ML равна вы­со­те тре­уголь­ни­ка ABC, то есть AL= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та , а его диа­го­наль A_1L= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 42 конец ар­гу­мен­та . В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC ос­но­ва­ние BC=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , бо­ко­вая сто­ро­на A_1B=7. От­сю­да, ис­поль­зуя по­до­бие тре­уголь­ни­ков A_1OP и A_1BL, найдём

OP= дробь: чис­ли­тель: A_1O умно­жить на LB, зна­ме­на­тель: A_1B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A_1L умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 4A_1B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 42 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: сайт Решу урок  —  стереометрия, задание № 390.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026