Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1165
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD, все рёбра ко­то­ро­го равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние между вы­со­той тет­ра­эд­ра DO и реб­ром AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ре­зок DO  — вы­со­та тет­ра­эд­ра, по­это­му точка O  — центр пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан ос­но­ва­ния, де­ля­щий их в от­но­ше­нии  2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны. По опре­де­ле­нию пря­мая DO пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой ON, а от­ре­зок ON  — часть вы­со­ты BN, то есть пря­мая ON пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру AC. Таким об­ра­зом, от­ре­зок ON  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BN = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ON = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BN = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: сайт Решу урок  —  стереометрия, задание № 352.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026