Тип 16 № 1165 
Задачи по стереометрии. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
i
В правильном тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 2, найдите расстояние между высотой тетраэдра DO и ребром AC.
Решение. 
Отрезок DO — высота тетраэдра, поэтому точка O — центр пересечения медиан основания, делящий их в отношении
считая от вершины. По определению прямая DO перпендикулярна прямой ON, а отрезок ON — часть высоты BN, то есть прямая ON перпендикулярна ребру AC. Таким образом, отрезок ON — искомое расстояние.
По теореме Пифагора
а 
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерий | Балл |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |