Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1086
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, все рёбра ко­то­рой равны a, най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти EDB_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка его боль­шая диа­го­наль па­рал­лель­на одной из сто­рон и вдвое ее боль­ше, а ма­лень­кая  — пер­пен­ди­ку­ляр­на одной из сто­рон и боль­ше ее в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та раз. Тогда ED\parallel E_1D_1\parallel A_1B_1, по­это­му точка A1 лежит в той же плос­ко­сти.

Далее, AE\perp ED и EE_1\perp ED, по­это­му ED\perp AEE_1A_1 и, зна­чит, пер­пен­ди­ку­ляр­но любой пря­мой в ней. Опу­стим тогда пер­пен­ди­ку­ляр из A на A1E  — он и будет ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем (он пер­пен­ди­ку­ля­рен A1E и ED). Зна­чит,

d левая круг­лая скоб­ка A,EDB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка A,A_1E пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2S_A_1AE, зна­ме­на­тель: A_1E конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AA_1 умно­жить на AE, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 в квад­ра­те плюс AE в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 3a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: сайт Решу урок  —  стереометрия, задание № 1478.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026