PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме 
все рёбра которой равны a, найдите расстояние от вершины A до плоскости 
Решение. По свойству правильного шестиугольника его большая диагональ параллельна одной из сторон и вдвое ее больше, а маленькая — перпендикулярна одной из сторон и больше ее в
раз. Тогда 
поэтому точка A1 лежит в той же плоскости.
Далее, 
и 
поэтому 
и, значит, перпендикулярно любой прямой в ней. Опустим тогда перпендикуляр из A на A1E — он и будет искомым расстоянием (он перпендикулярен A1E и ED). Значит,
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1086
Критерии проверки:
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |