Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1058
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро ко­то­ро­го равно a. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти AB_1C

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр из вер­ши­ны B к плос­ко­сти CAB1. Тогда в тре­уголь­ни­ке OBB1 вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны пря­мо­го угла к ги­по­те­ну­зе  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Ребро BB1 из­вест­но, от­ре­зок BO есть по­ло­ви­на диа­го­на­ли квад­ра­та. Диа­го­наль квад­ра­та с реб­ром a равна a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но, BO = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Най­дем ис­ко­мое рас­сто­я­ние, поль­зу­ясь тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

\rho левая круг­лая скоб­ка B; левая круг­лая скоб­ка AB_1C пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: BB_1 умно­жить на BO, зна­ме­на­тель: O_1B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a умно­жить на \dfraca, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс \dfraca в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та 2 = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: сайт Решу урок  —  стереометрия, задание № 1460.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026