ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 96 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа  $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 96: 1896 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 7 № 1896 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

а)  Решите уравнение $синус 2x = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x.$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$синус 2x = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2x = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2x = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа  $3 Пи ,$ $4 Пи ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $3 Пи ,$ $4 Пи ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: а)  $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $3 Пи ,$ $4 Пи ,$ $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 96: 1896 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе