ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 104 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

а)  Решите уравнение $7 косинус x = 2 косинус в квадрате x плюс 3.$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 3π].

Решение.

а)  Разложим на множители:

$7 косинус x = 2 косинус в квадрате x плюс 3 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 7 косинус x плюс 3 = 0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 косинус x = 1, косинус x = 3 конец совокупности . равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $7 косинус x = 2 косинус в квадрате x плюс 3 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 7 косинус x плюс 3 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 2 косинус x = 1, косинус x = 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число  $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 104: 1738 1772 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 1738 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

1)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0.$

2)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

1)  Разложим на множители:

$2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 2 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

2)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число  $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 104: 1738 1772 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 1772 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

1)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x плюс 2 = 0.$

2)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

1)  Разложим на множители:

$2 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = минус 2 конец совокупности . равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

2)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число  $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 104: 1738 1772 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе