В не­ко­то­ром го­ро­де ху­дож­ни­ки де­лят­ся на жи­во­пис­цев и гра­фи­ков. Ски­доч­ная карта ма­га­зи­на «Кисть и ка­ран­даш» есть у 53% жи­во­пис­цев и у 20% гра­фи­ков. Сколь­ко про­цен­тов ху­дож­ни­ков го­ро­да имеют скид­ку в ма­га­зи­не «Кисть и ка­ран­даш», если из­вест­но, что в этом го­ро­де на каж­дых четырёх гра­фи­ков при­хо­дит­ся семь жи­во­пис­цев?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при d  =  64.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те ше­стой член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если пятый её член равен 7, а седь­мой равен 25.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB  =  11 и что внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 52°. Най­ди­те сто­ро­ну BC.

В ящике 58 вин­тов с левой резь­бой и 42 таких же по виду винта с пра­вой резь­бой. Ра­бо­чий не глядя берёт из ящика один винт. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этот винт ока­жет­ся с левой резь­бой?

На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке при­шли 15 че­ло­век. Учи­тель пред­ло­жил ре­шить две за­да­чи: одну  — на про­цен­ты, вто­рую  — на дви­же­ние. Один­на­дцать уче­ни­ков ре­ши­ли за­да­чу на про­цен­ты, и три­на­дцать  — на дви­же­ние. Каж­дый уче­ник решил хотя бы одну за­да­чу. Сколь­ко че­ло­век ре­ши­ли обе за­да­чи?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ния x, при ко­то­рых f(x)  =  101.

За­пи­ши­те по­лу­чен­ные зна­че­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих сим­во­лов.

Иг­раль­ный кубик бро­са­ют два­жды. При пер­вом брос­ке вы­па­ло боль­ше очков, чем при вто­ром. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­ло 3 очка?

Ответ:

Най­ди­те если

Ответ:

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AC. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если ко­си­нус угла BAC равен 0,6, а AB  =  36.

Дана четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат ABCD. Диа­го­на­ли квад­ра­та пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, и от­ре­зок SO пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Точка М  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го спис­ка пары пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых.

1)  пря­мые SO и АВ

2)  пря­мые BA и DC

3)  пря­мые SM и DC

4)  пря­мые AO и CO

5)  пря­мые DB и CD

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных пар пря­мых без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана функ­ция

1)  По­строй­ке гра­фик функ­ции

2)  При каких зна­че­ни­ях c урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  16 и AB  =  30. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A₁BC, если AA₁  =  90.

М. иг­ра­ет в шах­ма­ты с ком­пью­тер­ной про­грам­мой две пар­тии под­ряд. Ве­ро­ят­ность его вы­иг­ры­ша в пер­вой пар­тии равна 0,8. Если М. вы­иг­ра­ет первую пар­тию, то ве­ро­ят­ность его вы­иг­ры­ша во вто­рой пар­тии остаётся преж­ней, а если про­иг­ра­ет  — умень­шит­ся до 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что М. вы­иг­ра­ет ровно одну пар­тию из двух.