Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 856
i

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD рёбра AB, AC и AD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды, если AB  =  6, AC  =  10 и AD  =  8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в каж­дом из трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков:

CD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 164 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та ,

BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та = 10,

BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 136 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем пло­ща­ди всех бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды:

S_ADC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 10 = 40,

S_ADB = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 6 = 24,

S_BCD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та плюс 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 41 плюс 34 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1394 конец ар­гу­мен­та минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 25 минус 34 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1394 конец ар­гу­мен­та минус 41 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1394 конец ар­гу­мен­та плюс 50 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1394 конец ар­гу­мен­та минус 50 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5576 минус 2500 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3076 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 769 конец ар­гу­мен­та .

Итак, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна

S_бок = 40 плюс 24 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 769 конец ар­гу­мен­та = 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 32 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 769 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 32 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 769 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026