ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 49 Добавить в вариант

Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 38, а сумма последних четырех членов данной прогрессии равна 62. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 5?

Спрятать решение

Решение.

Пусть первый член прогрессии a₁, а ее разность d. Используя формулу n⁠-⁠го члена прогрессии $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ запишем:

$a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=4a_1 плюс 6d=20 плюс 6d.$ $a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=$
$=4a_1 плюс 6d=20 плюс 6d.$

Поскольку сумма первых трех членов прогрессии равна 38, то

$20 плюс 6d=38 равносильно 6d=18 равносильно d=3.$

Аналогично запишем сумму трех последних членов прогрессии. Имеем:

$a_n минус 3 плюс a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =$
$=4a_1 плюс d левая круглая скобка 4n минус 10 правая круглая скобка =20 плюс 12n минус 30=12n минус 10.$ $a_n минус 3 плюс a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=$
$=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =$
$=4a_1 плюс d левая круглая скобка 4n минус 10 правая круглая скобка =20 плюс 12n минус 30=12n минус 10.$

Поскольку сумма последних трех членов прогрессии равна 62, то

$12n минус 10=62 равносильно 12n=72 равносильно n=6.$

Ответ: 6.

Спрятать решение · Помощь